[Utskriftsformat]

ELO-SYSTEMET

Innhold:

• Bakgrunn og teori
• Elo-systemets praktisering i Norge
• Regneeksempler
• ELO-systemet og EDB
• Etterord

Bakgrunn og teori

Historikk

Tanken om å rangere sjakkspillere etter en formell prosedyre er ikke ny. Det har vært spredte nasjonale tilløp til mer eller mindre vellykkede systemer i over hundre år nå. Et system med internasjonal gjennomslagskraft ble utarbeidet i USA fra 1959 og utover. Det amerikanske sjakkforbund hadde nedsatt en tremannskomité ledet av professor dr. Arpad E. Elo, som fikk sine ideer omsatt i offisiell praksis allerede i 1960.

På FIDEs kongress i 1970 forelå et forslag om å gjøre Elo-systemet til FIDEs offisielle rangeringssystem. Den 1.juli 1971 kom verdens første FIDE-liste etter Elo-prinsippet.

Teoretisk bakgrunn

Elo-systemet er en matematisk metode for å uttrykke tidligere oppnådde resultater ved hjelp av tall. Dr. Elos utgangspunkt var at spillestyrken for en bredt sammensatt mengde av sjakkspillere fordeler seg "normalt" (Gauss' fordelingskurve). Han antok også at en spillers yteevne er relativt "normal" omkring hans gjennomsnittlige spillestyrke. Som illustrasjon for dem som ikke er bevandret i fordelingskurvenes verden, gjengir vi fordelingen av norske sjakkspillere slik den så ut i april 2006.

Vannrett er angitt ratingskalaen, mens de loddrette søyler viser antall spillere innen hvert intervall (her 100 ratingpoeng). Normalfordelingskurven egner seg godt for beskrivelse av forhold der ekstreme ytterpunkter opptrer sjelden, mens de fleste tilfeller ordner seg pent rundt midten.

Når søylen for 400 ratingpoeng er såpass høy, skyldes dette at NSFs Elo-komité har besluttet ikke å tillate tall under 400. Spillere som egentlig skulle hatt lavere tall, står derfor med nøyaktig 400.

ELO-tabellen

For å fange opp normalfordelingskurvens positive egenskaper, konstruerte Elo og hans medarbeidere en tabell som viser sammenhengen mellom forventede resultater (i %) og ratingdifferanser.

Tabellen kan brukes begge veier. Man kan gå inn på ratingforskjellen mellom to spillere (eller en spiller og hans gjennomsnittlige motstand) og avlese den forventede score. Man kan også ta utgangspunkt i en spillers forventede prestasjon i en turnering og avlese hva han må ha av gjennomsnittlig motstand for å holde sitt tall med en score på f.eks. 40 %.

F.eks. vil en ratingforskjell på 193 poeng mellom to spillere bety at den høyest ratede er forventet å ta 75 % mot den andre, altså 7 ½ mot 2 ½ i en match på 10 partier. Eller den andre veien: En spiller som scorer 70 % i en turnering må ha en gjennomsnittlig motstand som ikke er mer enn 149 ratingpoeng under sitt eget tall for å kunne registrere framgang.

Beregningsregler

I. uratede spillere

der:         R er spillerens ratingtall etter hans første turnering

G er gjennomsnittlig motstand i hans første turnering (summen av motstandernes ratingtall dividert på antall partier)

                D er ratingdifferansen fra Elo-tabellen

Eks.:        En spiller uten tidligere rating deltar i en 7 runders turnering der motstanderne har følgende Elo-tall: 1875- 2000- 1875- 1750 -1900-     1850- 1875. Gjennomsnittlig motstand (G) = 1875. Spilleren scorer 4 poeng, dvs 57,14 %, altså en ratingdifferanse på +51. Innsetting i formelen gir R = 1875 + 51 = 1926. Dette er da spillerens Elo-tall etter hans første turnering.

II. uETABLERTE spillere MED RATINGTALL

Før en spiller har fått beregnet et visst antall partier anses hans tall som mindre sikkert, eller "uetablert". 
Vi benytter da en av to formler avhengig av om spilleren øker eller reduserer sin rating.

IIa        R = (nR0 + mR1) : (n + m)

IIb        R = ((n -m)R0 + m R1) : n

der:      R er spillerens rating etter turneringen. 

n er antall ratede partier fra tidligere.

m er antall partier i den nye turneringen.

R0 er spillerens rating før turneringen.

R1 er spillerens prestasjon i den siste turneringen regnet etter formel I (uratede spillere).

(IIa) benyttes dersom spilleren vil gå ned i rating etter turneringen. 
(IIb) benyttes dersom spilleren vil gå opp i rating etter turneringen.

Dersom n er mindre enn m ser man bort fra de tidligere resultatene dersom man går opp i rating.

Eks. 1:    En spiller med ratingtall 1875 hadde på 7 partier i en 5 runders turnering motstandere med ratingtall: 2125 -1975 -2050 -2200 -1900. Gjennomsnitt 2050. Ifølge formel I er spillerens prestasjon i denne turneringen: R = 2050 - 366 dersom han scorer 0,5 poeng (10 %).Altså: R = (7 * 1875 + 5 * 1684) : (7 + 5) = 1795.

Legg merke til at D i formel I kommer som et fradrag dersom scoren er under 50 %. For score over 92 % eller under 8 % anvendes i praksis henholdsvis + 400 og -400 for D. Resultatet viser at spilleren går ned i rating. Det betyr at vi ikke behøver å tenke på formel IIb i dette tilfellet.

Eks. 2: Hvis spilleren i denne turneringen hadde scoret 2 poeng (40 %) ville hans prestasjon vært R = 2050 -72 = 1978. Innsetning i IIa gir nå R = 1917. Han går altså opp i rating, og vi forsøker da formel IIb: R = ((7- 5)*1875 + 5 * 1978) : 7 = 1949. Vi ser at han går vesentlig mer fram med formel IIb enn med IIa, og tallet med formel IIb blir da spillerens nye rating.

III.  Etablerte Spillere

Når en spiller er registrert med så mange partier at hans tall regnes som et relativt godt estimat for spillestyrken, vil hans tall korrigeres etter en mindre dramatisk formel enn de to (tre) første: R = R0 + K*(O -F).

der:      R0 som tidligere er tallet før turneringen.
K er en faktor som gir utrykk for vekten (viktigheten) av turneringen.
O er antall oppnådde poeng i turneringen.
F er spillerens forventede score i turneringen.

Bortsett fra størrelsen F er alle parametre i formelen greie. K og R0 er gitt ved turneringens start, og O kan leses ut av resultatlisten. For å fastsette F går man fram som følger: D finnes som differensen mellom spillerens eget ratingtall og motstandernes gjennomsnittlige tall (D = R0 - G).
Så går vi inn i tabellen og leser av forventet prosentscore, ganger med antall partier og deler på 100.

Eks.:       En etablert spiller med rating 2446 møter 11 spillere med gjennomsnittlig rating 2518. D er altså lik -72 som betyr et forventet resultat på 40 % eller 4,4 poeng.
Innsetning i formelen gir dermed en K på 10 og en score på 6 poeng: R = 2446 + 10*(6 - 4,4) = 2462.

Elo-systemets praktisering i Norge

Innledning

De som tror at de nå er i stand til å beregne nye ratingtall tar feil. Hvis man setter i gang vil man ganske raskt møte veggen av mangel på retningslinjer. Hvilken K skal jeg bruke? Når kan jeg regne en spiller som etablert? Hva med WO‑seire? Hva hvis flere spillere i samme turnering er uten ratingtall? Er ratingtall fundert på 2‑3 partier et godt nok utgangspunkt for spillestyrken? Etc., etc. Dette kapittelet er ment å skulle definere den norske praksisen. Men tar også hensyn til endringer i forhold til tidligere regler.

Koeffisienten (K-en)

Koeffisienten (vekten) for resultater i en bestemt turnering er i prinsippet fritt valgbar. Man skal imidlertid passe seg for at K-en kan bli så lav at forandringene går for sakte i forhold til den reelle styrkeendring, eller så høy at framgang eller tilbakegang gir et nytt tall som ligger høyere (resp. lavere) enn prestasjonen i den siste turneringen.

For å kunne sette opp "de norske K-er" i lettfattelig tabellform gir vi innledningsvis noen definisjoner:

A:     Spiller med et ELO-tall på 2300 eller mer ved beregningstidspunktet, uansett alder. 
B:     Juniorer, dvs. spillere som ikke har fylt 20 år pr. 1. januar i beregningsåret og har offisielt ELO-tall under 2100. En junior som har vært, over             2100 på en offisiell liste blir ikke lenger betraktet som junior når hans eget tall beregnes.
C:     Alle andre spillere med ELO-tall under 2300.

Turneringer kategoriseres ut fra betenkningstiden. Noen flere definisjoner:

• Tidskontroll: Hver spiller må ha utført et bestemt antall trekk i løpet av en fastsatt betenkningstid. Den tiden en spiller har til gode ved en tidskontroll, legges til den nye tiden spilleren får tildelt etter tidskontrollen (Unntak: utsettelsestid, se FIDEs regler for sjakk § 6.2.)
• Tilleggstid: Et tillegg i betenkningstid som spilleren får etter hvert utført trekk.
• Utsettelsestid: Betenkningstid som spilleren får til ekstra disposisjon hver gang et trekk skal utføres. Ubrukt ekstratid overføres ikke til neste gang et trekk skal utføres.
• Starttid: Antall minutter som hver spiller har til disposisjon til sitt første trekk.
• Total betenkningstid etter 80 trekk: Totalt antall minutter som hver spiller har til rådighet på de første 80 trekkene i et parti, inkludert tildelt tilleggstid/utsettelsestid.
• Gjennomsnittstid mellom tidskontroller: Antall minutter per trekk som hver spiller har til rådighet fram til første tidskontroll eller mellom tidskontroller.
• Hurtigavslutning: Den siste fase i et parti, der alle gjenværende trekk må utføres i løpet av en begrenset betenkningstid. (FIDEs regler for sjakk § 10.)

Kategoriene fastsettes etter følgende tabell. Alle tall er i minutter og gjelder per spiller. Tallene er minimumstall, dvs. de minste tallene for at en betenkningstid skal tilfredsstille kategorikravet. Følgende turneringer blir beregnet i kategori 1 dersom betenkningstiden oppfyller kravene i tabellen nedenfor: Internasjonale tittelturneringer (IM- og GM-kvalifiserende), landskamper (NSF), Eliteserien, og Landsturneringen. Dessuten blir følgende turneringer alltid beregnet i kategori 1 så sant betenkningstiden oppfyller minstekravet for Elo-beregning: Nordisk, Sjakk-OL/Lag-EM, Sjakk-VM/EM, Ungdoms-VM/EM i klassene U20 og U18, samt VM/EM/Nordisk for seniorer. Andre turneringer blir ikke beregnet i kategori 1 selv om de oppfyller kravene til betenkningstid.

I tillegg må følgende betingelser være oppfylt innen alle kategorier:<7p>

1  Med mindre tilleggs- eller utsettelsesmodus brukes, må det være minst én tidskontroll før en eventuell hurtigavslutning, og hurtigavslutningen kan ikke være på mindre enn 30 minutter.

2 Det må være utført minst 30 trekk før første tidskontroll.

3 I tilleggs- og utsettelsesmodus skal tillegget per trekk være på minst 30 sekunder, og en eventuell hurtigavslutning kan ikke være på mindre enn 10 minutter.

Elo-komiteen kan etter søknad godkjenne avvikende betenkningstider innen en kategori.

Nedenfor følger noen eksempler på betenkningstider i de forskjellige kategorier. Alle steder der ’tilleggstid’ er nevnt, kan 'utsettelsestid' brukes i stedet. Man behøver digitale klokker for å spille med tilleggs-/utsettelsestid.

I:

• 2 timer på 40 trekk, deretter 1 time på 20 trekk og til slutt en ½ time på resten av partiet.
• 100 minutter på 40 trekk, deretter 50 min. på 20 trekk og til slutt 10 min. på resten av partiet + 30 sekunder tilleggstid per trekk hele partiet.
• 2 timer på 40 trekk, deretter 1 time på resten av partiet.
• 100 min. på hele partiet + 1 min. tilleggstid per trekk.
• 90 min. på 30 trekk, deretter 1 time per 20 trekk.
• 3 timer på hele partiet.

II:

• 90 min. på 40 trekk, deretter 30 min. på 15 trekk og til slutt ytterligere 30 min. på resten av partiet.
• 2 timer på 40 trekk, deretter en ½ time på resten av partiet.
• 1 time på 30 trekk, deretter 1 time på ytterligere 30 trekk og til slutt en ½ time på resten av partiet.
• 50 min. på 30 trekk, deretter 30 min. på 20 trekk og til slutt 30 min. på resten av partiet + 30 sek. tilleggstid per trekk hele partiet.
• 110 min. på hele partiet + 30 sekunder tilleggstid per trekk.
• 2 1/2 timer  på hele partiet.

III:

• 1 time på 40 trekk, deretter ½ time på 20 trekk og ytterligere en ½ time på resten av partiet.
• 90 min. på 40 trekk, deretter 30 min. på resten av partiet.
• 40 min. på 40 trekk, deretter 20 min. på 20 trekk og til slutt 20 min. på resten av partiet + 30 sek. tilleggstid per trekk hele partiet.
• 1 time på 40 trekk, deretter 40 min. på resten av partiet + 30 sek. tilleggstid per trekk etter trekk 40. 40 min. på hele partiet + 1 min. tilleggstid per trekk.
• 2 timer  på hele partiet.

IV:

• 1 time på 40 trekk, deretter ytterligere en ½ time på resten av partiet.
• 30 min. på 30 trekk, deretter 30 min. på 30 nye trekk og til slutt 30 min. på resten av partiet.
• 30 min. på 60 trekk, deretter 20 min. på resten av partiet + 30 sek. tilleggstid per trekk hele partiet.
• 50 minutter på hele partiet + 30 sek. tilleggstid per trekk.
• 1 1/2 time på hele partiet.

V:

• 25 min. per spiller per parti.
• 20 min. på hele partiet + 4 sek. Tilleggstid per trekk

K-en vår framkommer da fra følgene tabell:

K-verdiene er valgt slik at omtrent like mange Elo-poeng står på spill per time, uansett betenkningstid på turneringen (Eksempel: Man spiller om like mange Elo-poeng i 5 halvtimespartier som man gjør i ett 2 1/2-timesparti).

Etablering, offentliggjørelse, "sikkert" tall

Fire ganger i året offentliggjør NSF ratinglister over spillere hvis tall fyller visse minstekrav. Først når spilleren har oppnådd 30 registrerte partier regnes tallet som sikkert. I beregningsøyemed anvendes ikke tall som baserer seg på under 6 partier (se nedenfor). Kravene til offentliggjørelse er:

• ratingtall over 499
• minst 10 registrerte partier
• minst 10 registrerte partier eller en fullført Landsturnering i de siste to år før offentliggjørelsen.

Tall som ikke offentliggjøres forsvinner ikke umiddelbart, men ligger i systemet til kravene til offentliggjørelse igjen oppfylles.
Passive spillere, dvs spillere uten et eneste registrert parti i løpet av de siste fem år, blir strøket, og må begynne på nytt med formel I når de begynner å spille igjen.

Samtidig med de alfabetiske listene offentliggjøres også så kalte topplister. Det vil si lister med dem med høyest ELO-tall på definerte områder, for eksempel alle over 2200, alle juniorer over 1900, alle lilleputter over 1000 osv.
Kravet for å komme med på en slik liste er at man er "etablert", dvs har minst 30 registrerte partier.

Deflasjonsproblemer

Som følge av at en spiller som regel kommer inn i systemet med et lavere tall enn det vedkommende går ut av systemet med, vil gjennomsnittstallet i Elo-systemet synke (dersom like mange går ut som inn). Den norske Elo-komitéen forsøker å avdempe uheldige virkninger ved å:

• beregne alle juniorer (gruppe B ovenfor) først. Juniorenes rating etter turneringen anvendes som grunnlag for beregningen av seniorene.
• beregne rene juniorturneringer ved en egen prosedyre hvor spillere som har ratingtilbakegang får en koeffisient som er halvparten av full koeffisient.
• fordoble ratingframgangen (bruke dobbelt så høy koeffisient) til juniorspillere med rating inntil 1500, og som gjør en ratingprestasjon mer enn 20% over forventet score i en nasjonal norsk turnering.
• velge mellom formel IIa og IIb for uetablerte spillere for å dempe en tilbakegang og forsterke en framgang.
• justere nivået i forhold til den internasjonale ratinglisten hvis forskjellen mellom norske toppspillere på FIDE-listen i gjennomsnitt blir vesentlig høyere enn tilsvarende gjennomsnitt på den norske listen. Justeringen skjer i forhold til antall spilte partier i en viss tidsperiode.

I tillegg til å motvirke deflasjonen (nivåsenkningen) på vår Elo-liste, hindrer dette norske spillere i å få for godt betalt mot utenlandske spillere. De tre første forholdsreglene bidrar også til at juniorer, som gjerne har en dramatisk framgang i sine første spilleår, hurtigere får et Elo-tall mer i samsvar med spillestyrken. Samtidig vil det kunne hjelpe enkelte nordmenn til å få spille i en høyere klasse i turneringer i utlandet enn hvis deflasjonen hadde fått lov til å herje vilt.

Private kamper og w.o.-seiere

Turneringsarrangøren har et stort ansvar for innrapportering til Elo-komitéen, og står også som garantist for at turneringen har foregått i "sømmelige" former. Derfor godtar man kun kamper mellom to personer dersom en klubb står ansvarlig. I praksis betyr dette at, stort sett, kun stikkamper og kvalifiseringskamper beregnes når deltakerantallet er to.

Elo-systemet har ingen andre ambisjoner enn å anslå - så godt som mulig - spillernes styrke ved sjakkbrettet. Moralske kvaliteter måles ikke, og W.O.-partier holdes derfor utenfor beregningen.

350-grensen

For å unngå at spillerne taper rating på å vinne partier, eller tjener rating på å tape partier, opereres det med en grense for motstanderens rating ved beregningen. Regelen sier at ingen motspiller ved beregningen skal regnes som mer enn 350 høyere eller lavere enn en spiller.

Eks.: En spiller har 1650 i rating. Ved beregningen av vedkommendes nye rating blir da ingen av motstanderne regnet som mer enn 2000 eller mindre enn 1300.
NB! Det finnes ingen regler som sier at ELO-tallet ikke kan synke hvis man vinner en turnering!

Uregistrerte spillere

Før vi kan beregne en turnering må vi vite hva man får betalt mot spillere uten ratingtall (før turneringsstart). Manglende ratingtall kan skyldes passivitet eller for få ratede partier, eller det kan skyldes at spilleren helt mangler tidligere registrering. I vår forstand er man uten ratingtall kun hvis man er registrert med 5 partier eller mindre. De øvrige kan Elo-komitéen finne i den ikke-offentliggjorte delen av sitt arkiv. Her kan det også passe å nevne at vi i Norge regner på siste kjente tall, og ikke på siste offentliggjorte tall.

Dersom en uregistrert eller mangelfullt registrert spiller kun møter motstandere med "gode" tall, regnes hans tall enkelt ut etter formel I eller IIa/IIb. Dersom han imidlertid også møter en eller flere spillere uten "gode" tall må man ty til triksing. For Berger-turneringer, uten for mange W.O., kan man nøye seg med en enkel prosedyre: Først beregnes turneringens gjennomsnitt på grunnlag av de forhåndsratede tall, korrigert med størrelsen D avhengig av deres totale score.

Eks.: I en 8-manns alle-mot-alle-turnering mangler to spillere sikre tall. De øvrige 6 har gjennomsnittlig 1947 i rating og har scoret 25 poeng på sine sammenlagt 42 partier. Scoren tilsvarer 59,52%, d.v.s en D på +69. Turneringens gjennomsnitt blir da: 1947 - 69 = 1878. (Merk minustegnet! Dersom "de kjente tall" scorer under 50% må D-en legges til).

På bakgrunn av turneringens nå kjente gjennomsnittsstyrke, kan man fastsette de "ukjentes" presentasjon etter formel I, og eventuelt putte denne inn i formel II dersom spilleren har registrert fra 1-5 partier.

Ved Monrad-turneringer og beslektede systemer må man forsøke å tippe et utgangspunkt for "de ukjente". Den norske Elo-komitéen "tipper" etter en spesiell prosedyre. Man regner et foreløpig tall etter formel I eller IIa/IIb på basis av spillerens prestasjon mot ratede motstandere. Dette tall inngår nå som utgangspunkt for en syklusberegning: De "ferske" regnes på ny, nå også med de andre "ferskes" utgangspunkt inkludert. Dermed framkommer et nytt og bedre utgangspunkt som igjen kan anvendes til nok en beregning, osv. Til de flestes overraskelse vil ratingtallene konvergere mot tall som til slutt holder seg i ro ved ytterlige anvendelser. Fra og med annen gangs anvendelse av formelen(e) bør man holde et øye med gjennomsnittet for de uratede så man ikke får drift i systemet (for detaljer se neste artikkel).

Dette er vanskelig stoff i teorien, og det er vanskelig å formulere på en slik måte at det blir forståelig og noenlunde presist på samme tid. Vi håper at neste kapittel vil klargjøre reglene bedre, og at man etter å ha lest det, og har forsøkt seg litt selv, ihvertfall vil kunne ha utbytte av å bla tilbake i teorien.

Regneeksempler

Så langt har vi gjennomgått alle regler for hvordan Elo-ratingen blir beregnet. Ut fra dette kan en nok foreta beregninger relativt nøyaktig. Men for at alt skal bli noenlunde klart vil vi gjennomgå noen tenkte turneringer, og beregne nye tall for deltagerne.

Bergerturneringer

I en bergerturnering spilles alle mot alle, og i sin enkleste form (for ELO-beregning) er alle etablerte seniorer. Men så snart en av deltagerne bryter dette kan det bli noe mer komplisert. 
La oss se på en turnering med 10 deltagere:

Vi konstaterer at spiller nr. 2 er uten tall, og ELO-komiteens informasjoner viser at han ikke har registrerte partier. Dette betyr at nr. 2 skal beregnes først.
Videre ser vi at nr. 2 og 4 er juniorer. Siden nr. 2 allerede skal beregnes først, blir den neste nr. 4.
De øvrige i turneringen beregnes deretter med de nye tallene til nr. 2 og 4.

Vi ser først på nr. 2. Vi summerer motstandernes ELO-tall: 1500 + 1657 + 1305 + 1810 + 1245 + 1954 + 1210 + 1766 + 1540 = 13987. Gjennomsnittet blir 13987 : 9 = 1554.11.
Nr. 2 scoret 0 poeng, det vil si også 0 %. Tabellen som sto i NSb nr. 7/92 gikk ned til 1 % og D var da -677, men vi husker også at vi benytter maks/min ±400 ved de ekstreme ytterpunktene.
Vi benytter nå formel I (R = G + D) for uratede spillere, og får R = 1554 - 400 = 1154. Dette er Petter Dahls ELO-tall etter turneringen. På grunn av at han bare har spilt 9 partier vil dette tallet ikke bli offentliggjort. Men vi benytter dette tallet ved beregningen av de øvrige spillerne.

Vi går nå til spiller nr. 4. Denne spillerens tall er basert på 22 partier, og hun er derforuetablert.
Gjennomsnittsmotstanden er 1474.33. Noen vil her protestere og si at den er 1537.33, men disse harglemt at ingen motstander ved beregningen skal regnes som mer enn 350 høyereeller lavere enn spilleren. Og i denne turneringen er det 4 spillere som harmer enn 350 poeng over nr. 4. Disse regnes derfor som 1305 + 350 = 1655!

Vi går videre og beregner prestasjonen. Til det trenger vi i formel II. Vi har ennå ikke bestemtom vi skal bruke a eller b. Nr. 4 har scoret 2 poeng av 9. Dette gir 22.22% ogD = -218. Prestasjonen blir da 1474 - 218 = 1256. Dette indikerer at hun vil gå ned, og vi benytter derfor formel IIa: (R = (nR0 + mR1) : (n + m)): R = (22*1305 + 9*1256) : (22 + 9) = 1290.77 avrundet til 1291 som blir Kari Fjells ELO-tall etter turneringen.
De øvrige burde det nå være enkelt å beregne. Alle er etablerte og seniorer.

Nr. 1: 1154 + 1657 + 1291 + 1810 + 1245 + 1850 + 1210 + 1766 + 1540 = 13523 : 9 = 1502.56. Innsetting i III gir R = 1500 + 20 * (5 - 4,47) = 1500 + 10.66 som avrundes til 1511 som er Hans Bergs nye tall.
4,47 fremkommer ved 1500 - 1502.56 som igjen gir 49.63%. Vi må bruke en mer detaljert tabell enn den vi gjenga i NSb nr. 7/92 når vi skal beregne nye tall.
På samme måte får nr. 3 1636, nr. 5 1839, nr. 6 1253, nr.7 1961, nr. 8 1212, nr. 9 1770 og nr. 10 1541.
Prøv på egen hånd disse beregningene og se at det stemmer.

Monradturneringer 

En monradturnering beregnes egentlig på nøyaktig samme måte som en Bergerturnering, men for å få trening, og for å lære å beregne spillere uten ELO-tall fra før, spesielt når det er flere av dem, skal vi gå i gjennom en Monradturnering også.

Her har vi en 9-runders Monradturnering med 18 deltagere. Betenkningstiden gir kategori II.  
Det første vi må kontrollere er at poenger og antall spilte partier stemmer: Summen av poengene skal være summen av partiene delt på 2. Her har vi den totale poengsummen 81 og partisummen 162. Dette stemmer, altså er tabellen korrekt.  
Det er viktig å huske at WO-resultater ikke teller med hverken i poengsummen eller antall partier. 
Spiller nr. 2 og 14 er helt uten tall fra før. Spiller nr. 2, 4, 6, 14 og 17 er juniorer. Spiller nr. 11 har tall basert på 13 partier, spiller nr. 6 har tall basert på 5 partier og spiller nr. 16 har tall basert på 25 partier. 
Her får vi bruk for alt vi har lært om formler, regler etc. 
Nr. 2 og 14 som er uten tall må beregnes først. 
For nr. 2 blir det følgende beregning:

1500 + 1645 + 1305 + 865 + 1210 + 1482 + 1187 = 9194 : 7 = 1313,43.

Han har scoret 2½ poeng av 9. Dette er 27,78%, det vil si D = -168, og hans første tall i beregningen er 1313 - 168 = 1145.  
Legg merke til at vi ikke har kunnet ta med noe tall for nr. 6 og nr. 14 fordi nr. 14 heller ikke har noe tall fra før, og nr. 6 har spilt kun 5 partier. Vi beregner først nr. 14 på samme måte:

1187 + 865 + 1210 + 1305 + 1645 + 1500 + 1364 = 9076 : 7 = 1296,57.

Han har scoret 2 poeng av 9. Dette er 22,22%, det vil si D= -218, og hans første tall i beregningen er 1297 - 218 = 1079. 
Så tar vi en titt på nr. 6. Hun har 5 partier fra før, men vi later da som om hun er uten tall (Se forrige artikkel under "Uregistrerte spillere").

1810 + 1305 + 865 + 1766 + 1540 + 1187 + 1725 = 10198 : 7 = 1456,86.

Med en score på 2 poeng av 9 (22,22%) får hun en prestasjon på 1457 - 218 = 1239.

Siden disse tre spillerne har spilt mot hverandre setter vi de tallene vi nå har funnet inn i tabellen og beregner alle tre på nytt, nå med alle motstandernes tall. 
For nr. 2 får vi da 9194 + 1079 + 1239 = 11512 : 9 = 1279 - 168 = 1111. 
For nr. 6: 10198 + 1111 + 1079 = 12388 : 9 = 1376 - 218 = 1158. 
For nr. 14: 9076 + 1111 + 1158 = 11345 : 9 = 1261 - 218 = 1043. 
Vi ser at tallene har forandret seg betydelig. Vi går gjennom en slik beregning en gang til:  
Nr. 2: 9194 + 1158 + 1043 = 11395 : 9 = 1266 - 168 = 1098. 
Nr. 6: 10198 + 1098 + 1043 = 12339 : 9 = 1371 - 218 = 1153. 
Nr. 14: 9076 + 1098 + 1153 = 11327 : 9 = 1259 - 218 = 1041. 
Og slik kan vi holde på. Vi vil da se at etter få regneomganger blir resultat-tallene liggende i ro. Vanligvis er det nok med 5-6 ganger.
Dette ser vi av følgende tabell:

Vi ser at etter de tre siste beregningene ligger alle tallene fast. For nr. 2 og 14 blir da dette deres første ELO-tall i systemet.  
For nr. 6 er det ikke så enkelt. Hun hadde jo egentlig et tall fra før, og for at ikke endringen skal bli for stor bruker vi her allikevel formel IIa i tillegg, og resultatet av dette blir 1186.

De tallene vi nå har beregnet settes inn i tabellen vår og benyttes ved utregning av de øvrige.

hvis dere har noe pust igjen går vi videre med juniorene, det vil si nr. 4 og nr. 17. Disse er begge etablerte spillere og kan beregnes med formel III.  
Nr. 4: 1655 + 1186 + 1097 + 1040 + 1187 + 1482 + 1210 + 1364 + 955 = 11176 : 9 = 1241,78. 1305 - 1242 = 63 dvs 58,75% score. Ved innsetting i formel III får vi:  
R = 1305 + 30 * (3 - (9*0,5875)) = 1236, altså en nedgang på 69!  
Nr. 17: 1375 + 1540 + 2075 + 1500 + 1954 + 1645 + 1657 + 1375 + 1810 = 14931 : 9 = 1659. 1725 - 1659 = 66 dvs 59,14%. Formel III: R = 1725 + 30 * (9*0,5914)) = 1715, altså en nedgang på 10. 
Hvis juniorer spiller mot hverandre brukes de "gamle" tallene ved utregningene. Det vil si at dersom nr. 4 og 14 hadde møtt hverandre ville vi benyttet henholdsvis 1305 og 1725 ved utregningene.

 Nå er de fleste problemene ryddet av veien. Av de spillerne som det gjenstår å beregne er det bare spiller nr. 16 som ikke er etablert. Vi skal gjennomgå en etablert og den ene uetablerte.

 Nr. 1: 1097 + 1750 + 1482 + 1715 + 1750 + 1210 + 1540 + 1040 + 1645 = 13229 : 9 = 1469,89. 1500 - 1470 = 30 dvs 54,14%. Formel III: R = 1500 + 20 * (9*0,5414)) = 1503.

 Nr. 16: 1645 + 1657 + 1500 + 1810 + 1132 + 1236 + 1132 + 1766 + 1832 = 13710 : 9 = 1523,33. 4 poeng av 9 gir 44,44%, dvs D = -40. Prestasjonen er 1523 - 40 = 1483. 
Formel IIa: (1482 * 25 + 1483 * 9) : 34 = 1482. Vi ser at tallet forblir uendret. Prøv selv med formel IIb. Tallet skal da også bli det samme.

 Nå burde dere være i stand til å beregne alle de andre i turneringen, og vi gir her kun facitsvarene:

 Nr. 3:1651, 5:1811, 7:1976, 8:1225, 9:1762, 10:1561, 11:879, 12:2341, 13:1188, 15:1600, 18:1387. 

NB! Husk 350-grensen!
Og det var det. Enkelt ikke sant?

 ELO-systemet og EDB

Hvis man sysler litt med data ønsker man etter hvert å få til noe mer nøyaktige beregninger enn ved bruk av tabellen som sto i første artikkel. Som nevnt er denne tabellen for grov til bruk i vårt system og det er derfor nødvendig med bedre formler for beregning av bl.a. prestasjonene. Vi sa i første artikkel at systemet bygget på normalfordelingskurven.

 Formel III kan skrives:    

hvor R, R0, K, O, m og D defineres i første artikel. Dette gir et nøyaktigere resultat enn ved å bruke tabellen, selv om forskjellene sjelden er større en 1-3 poeng. 
En enda nøyaktigere formel kan finnes i "Handbook of Mathematical Functions, Abromowitz and Segun, National Bureau of Standards (Dover) 1964".

 Det finnes på det norske markedet noen få dataprogrammer som beregner nye ELO-tall. Felles for de fleste er at de regner galt, og spesielt på uetablerte og uratede spillere, og da vil i mange tilfelle også de etablerte bli gale. Disse programmene skaper mange problemer for ELO-komiteen fordi mange betrakter EDB som noe som regner riktig. De tenker ikke på at utgangspunktet er galt.

Vi har gått gjennom noen programmer og har kommet til at kun ett tilfredsstiller kravene til nøyaktighet. Men så har også vedkommende programmerer også samarbeidet med ELO-komitéen og fått relevante opplysninger.

Etterord

 Vi har nå gjennomgått NSFs ELO-systemet relativt omstendelig. Selv om vi bestreber oss på å korrekturlese, kontrollregne osv, kan vi bare håpe på at feilregninger og trykkfeil er fraværende i størst mulig grad. En liten glipp kan gi merkelige resultater. 

Dersom det etter denne gjennomgangen fortsatt skulle være noe som er uteglemt så vær ikke redde for å spørre, så skal vi ta det opp i NSb hvis det er av allmenn interesse.

Lykke til.